নিউজ ডেস্ক
ঢাকার বীরশ্রেষ্ঠ নূর মোহাম্মদ পাবলিক কলেজের শিক্ষার্থী নাফিজের গণিত অলিম্পিয়াডের যাত্রা শুরু হয় পঞ্চম শ্রেণিতে। প্রথমবার অংশ নিয়েই সে জাতীয় পর্যায়ে বিজয়ী হয় এবং গণিত ক্যাম্পে অংশ নেওয়ার সুযোগ পায়। এরপর থেকেই প্রতিবছর ক্যাম্পের জন্য অধীর আগ্রহে অপেক্ষা করে সে। এ পর্যন্ত ছয়বার জাতীয় পর্যায়ে বিজয়ী হয়েছে নাফিজ। ২০২৪ সালে জাতীয় পর্যায়ে ‘চ্যাম্পিয়ন অব দ্য চ্যাম্পিয়নস’ হওয়ার গৌরব অর্জন করে সে। একই বছর আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে (আইএমও) বাংলাদেশের প্রতিনিধিত্ব করে।
আন্তর্জাতিক পর্যায়েও সাফল্য পেয়েছে নাফিজ। এশিয়া প্যাসিফিক গণিত অলিম্পিয়াডে (এপিএমও) ব্রোঞ্জপদক অর্জনের পাশাপাশি ইরানিয়ান কম্বিনেটরিক্স অলিম্পিয়াডের অ্যাডভান্সড ক্যাটাগরিতে বাংলাদেশের প্রতিযোগীদের মধ্যে সর্বোচ্চ নম্বর পেয়ে রৌপ্যপদক জেতে সে। এই প্রতিযোগিতায় বাংলাদেশের হয়ে এটিই ছিল প্রথম রৌপ্যপদক। প্রাইমারি ও জুনিয়র ক্যাম্প থেকে শুরু করে আইএমও ক্যাম্প পর্যন্ত গণিত অলিম্পিয়াডের বিভিন্ন ক্যাম্পে অংশ নিয়েছে নাফিজ। তার ভাষায়, জীবনের সেরা কিছু মুহূর্ত কেটেছে এসব ক্যাম্পে।
গণিত অলিম্পিয়াডে ভালো করার জন্য শুধু পাঠ্যবইয়ের অঙ্ক সমাধান করলেই চলে না। প্রয়োজন নিয়মিত অনুশীলন, নতুন সমস্যা নিয়ে চিন্তা করার অভ্যাস, গাণিতিক যুক্তি বোঝার দক্ষতা এবং সমাধানকে সুস্পষ্টভাবে উপস্থাপন করার সক্ষমতা। কোন শ্রেণিতে পড়ছে, তার ওপর নির্ভর করে প্রস্তুতির ধরনও বদলে যায়। নিজের অভিজ্ঞতার আলোকে বিভিন্ন পর্যায়ের শিক্ষার্থীদের জন্য গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির কৌশল তুলে ধরেছে নাফিজ।
প্রাইমারি ক্যাটাগরি: ভিত্তি গড়ে তোলার সময়
গণিত অলিম্পিয়াডের প্রাথমিক পর্যায়ে প্রস্তুতি শুরুর সবচেয়ে কার্যকর উপায় হলো বিগত বছরের প্রশ্ন সমাধানের চেষ্টা করা। প্রথমে বাসায় বসে নিজে নিজে প্রশ্নগুলোর সমাধান করার চেষ্টা করতে হবে। কোনো সমস্যায় আটকে গেলে বড় ভাই-বোন, শিক্ষক কিংবা অভিজ্ঞ কারও সাহায্য নেওয়া যেতে পারে। বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডের ওয়েবসাইটে বিগত বছরের প্রশ্ন পাওয়া যায়।
এর পাশাপাশি নিজের শ্রেণির গণিতের পাঠ্যবই ভালোভাবে শেষ করা জরুরি। সামর্থ্য ও সময় থাকলে এক বা দুই শ্রেণি ওপরের গণিতের বইও পড়া যেতে পারে। এ পর্যায়ে ‘বিডিএমও প্রস্তুতি’ ও ‘নিউরনে অনুরণন’-এর মতো বই সহায়ক হতে পারে।
বিগত বছরের প্রশ্ন সমাধান করতে গিয়ে অনেক সময় এমন বিষয় সামনে আসবে, যেগুলো আগে শেখা হয়নি। এতে হতাশ হওয়ার কিছু নেই। বরং যে সমস্যাটি সমাধান করা যাচ্ছে না, সেটির সমাধান দেখে সংশ্লিষ্ট গাণিতিক ধারণা ও কৌশল শিখে নিতে হবে। এরপর একই ধরনের আরও কয়েকটি সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করা যেতে পারে। এতে নতুন শেখা বিষয়গুলো সহজে আয়ত্ত করা সম্ভব হবে।
এই পর্যায়ে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হলো গণিতের প্রতি আগ্রহ তৈরি করা, নিয়মিত চর্চা করা এবং কোনো সমস্যা সমাধান করতে না পারলে হাল না ছাড়া। শুরুতেই সব সমস্যার সমাধান জানা থাকতে হবে, এমন কোনো শর্ত নেই। ধীরে ধীরে অনুশীলনের মধ্য দিয়েই দক্ষতা বাড়ে।
জুনিয়র ক্যাটাগরি: অনুশীলন ও সমস্যা সমাধানের দক্ষতা
অনেক শিক্ষার্থীর গণিত অলিম্পিয়াডের যাত্রা শুরু হয় জুনিয়র ক্যাটাগরিতে। এ সময় নিজের শ্রেণির গণিতের পাঠ্যবই সম্পূর্ণ করার পাশাপাশি সম্ভব হলে নবম-দশম শ্রেণির গণিতের বইও পড়ে নেওয়া ভালো। এতে গণিতের বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে ধারণা বিস্তৃত হবে এবং নতুন ধরনের সমস্যা সমাধানের ভিত্তি তৈরি হবে।
তবে শুধু বই পড়লেই হবে না, এ পর্যায়ে নিয়মিত সমস্যা সমাধানের ওপর বিশেষ গুরুত্ব দিতে হবে। বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডের বিগত বছরের প্রশ্ন অনুশীলনের পাশাপাশি বিভিন্ন দেশের গণিত অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন সমাধানের চেষ্টা করা যেতে পারে। যুক্তরাষ্ট্রের এএমসি ও এইআইএমইসহ আর্জেন্টিনা, পোল্যান্ড, আজারবাইজান, বেলজিয়াম, বেলারুশ ও রাশিয়ার বিভিন্ন প্রতিযোগিতার প্রশ্ন এ ক্ষেত্রে কাজে আসতে পারে। এসব প্রশ্নের অনেকগুলোই আর্ট অব প্রবলেম সলভিং (এওপিএস) ওয়েবসাইটে পাওয়া যায়।
কোনো সমস্যা নিজে সমাধানের চেষ্টা করার পর অন্যদের সমাধানও পড়া উচিত। একই সমস্যার একাধিক সমাধান থাকতে পারে। কোনো সমাধান তুলনামূলক সহজ, কোনোটি আবার ভিন্ন গাণিতিক ধারণার ওপর নির্ভরশীল। বিভিন্ন পদ্ধতি সম্পর্কে জানলে চিন্তার পরিধি বাড়ে এবং ভবিষ্যতে নতুন সমস্যা সমাধানের সময় উপযুক্ত কৌশল বেছে নেওয়া সহজ হয়।
বন্ধুদের সঙ্গে দল গঠন করেও অনুশীলন করা যেতে পারে। কয়েকজন মিলে নিয়মিত সমস্যা সমাধান, নিজেদের যুক্তি ব্যাখ্যা এবং সমাধান নিয়ে আলোচনা করলে শেখার সুযোগ বাড়ে। কোনো বন্ধু একটি সমস্যার সমাধান অন্যদের তুলনায় সহজে বের করতে পারলে তার পদ্ধতি থেকে নতুন কিছু শেখা সম্ভব। তবে দলগত অনুশীলনের পাশাপাশি এককভাবে চিন্তা করার অভ্যাসও ধরে রাখতে হবে।
এই পর্যায়ে সহায়ক বইয়ের মধ্যে রয়েছে ‘গণিতের স্বপ্নযাত্রা: গণিত অলিম্পিয়াডের প্রথম ধাপ’, ‘কম্বিনেটরিক্সের হাতেখড়ি’ ও ‘প্রমাণ কর যে’। বইগুলো থেকে গাণিতিক ধারণা শেখার পাশাপাশি সমস্যার ধরন বুঝে সমাধানের কৌশল রপ্ত করা যায়।
নিয়মিত অনুশীলনের জন্য gonitzoggo.com ওয়েবসাইটটিও ব্যবহার করা যেতে পারে। সেখানে আঞ্চলিক ও জাতীয় পর্যায়ের বিভিন্ন সমস্যা রয়েছে। এ ছাড়া গণিতযজ্ঞ ওয়েবসাইটে বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডের বিগত বছরের জাতীয় পর্যায়ের প্রশ্নগুলোর সমাধান-সংকলন পাওয়া যায়। সেখান থেকে জুনিয়র ও সেকেন্ডারি ক্যাটাগরির প্রশ্ন অনুশীলন করলে প্রমাণনির্ভর (প্রুফ-বেইজড) সমস্যা সমাধানের ধারণা তৈরি হবে।
প্রমাণনির্ভর সমস্যায় শুধু উত্তর বের করাই যথেষ্ট নয়; কেন উত্তরটি সঠিক, তা যুক্তি দিয়ে দেখাতে হয়। তাই সমাধানের প্রতিটি ধাপ পরিষ্কারভাবে লেখা, প্রয়োজনীয় যুক্তি উপস্থাপন করা এবং কোনো গুরুত্বপূর্ণ ধাপ বাদ না দেওয়ার অভ্যাস গড়ে তোলা জরুরি।
সেকেন্ডারি ক্যাটাগরি: আন্তর্জাতিক মানের প্রস্তুতি
সেকেন্ডারি ক্যাটাগরিতে এসে শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতির পরিধি আরও বাড়াতে হয়। এ সময় বিভিন্ন আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন সমাধানের চেষ্টা করা উচিত। উল্লেখযোগ্য প্রতিযোগিতাগুলোর মধ্যে রয়েছে—
আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড (আইএমও) ও আইএমও শর্টলিস্ট;
এশিয়া প্যাসিফিক গণিত অলিম্পিয়াড (এপিএমও);
বলকান গণিত অলিম্পিয়াড (বলকান এমও) ও এর শর্টলিস্ট;
ইউরোপিয়ান গার্লস ম্যাথমেটিক্যাল অলিম্পিয়াড (ইজিএমও);
ইরানিয়ান জিওমেট্রি অলিম্পিয়াড (আইজিও);
ইরানিয়ান কম্বিনেটরিক্স অলিম্পিয়াড (আইসিও)।
এ পর্যায়ে শুধু বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করলেই চলবে না, গণিতের গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলোও গভীরভাবে বুঝতে হবে। বিশেষ করে জ্যামিতি, কম্বিনেটরিক্স, সংখ্যাতত্ত্ব ও বীজগণিতে দক্ষতা বাড়ানোর জন্য বিষয়ভিত্তিক বই পড়া যেতে পারে।
জ্যামিতি: জ্যামিতির ভিত্তি শক্ত করতে ‘Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads (EGMO)’ বইটি সহায়ক। এ ছাড়া নাফিজের লেখা ‘জ্যামিতির অন্তরালে’ বইটিও পড়া যেতে পারে। এসব বইয়ের মাধ্যমে জ্যামিতিক উপপাদ্য, চিত্র বিশ্লেষণ, প্রমাণ এবং বিভিন্ন সমস্যার সমাধানপদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।
কম্বিনেটরিক্স: এ বিষয়ে ‘কম্বিনেটরিক্সের হাতেখড়ি’, ‘Olympiad Combinatorics’ ও ‘Problem-Solving Strategies’ বইগুলো কাজে আসতে পারে। কম্বিনেটরিক্সে গণনা, বিন্যাস, সমাবেশ এবং বিভিন্ন গাণিতিক কাঠামোর বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ গুরুত্বপূর্ণ। তাই শুধু সূত্র মুখস্থ না করে সমস্যার অন্তর্নিহিত যুক্তি বোঝার চেষ্টা করতে হবে।
সংখ্যাতত্ত্ব: সংখ্যাতত্ত্বের প্রস্তুতির জন্য ‘Modern Olympiad Number Theory (MONT)’ বইটি পড়া যেতে পারে। মৌলিক সংখ্যা, বিভাজ্যতা, ভাগশেষ, গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এবং পূর্ণসংখ্যার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করার মাধ্যমে এ বিষয়ে দক্ষতা বাড়ানো সম্ভব।
বীজগণিত: বীজগণিতের জন্য ‘বীজগণিতের সূত্রপাত’ বইটি সহায়ক হতে পারে। পাশাপাশি ফাংশনাল ইকুয়েশন, পলিনমিয়াল এবং অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ বিষয় নিয়ে আলাদা বই ও অনলাইন শিক্ষাসামগ্রী ব্যবহার করা যেতে পারে।
কম্বিনেটরিক্স, সংখ্যাতত্ত্ব ও বীজগণিত একসঙ্গে শেখার জন্য ‘OTIS Excerpts’ বইটিও উল্লেখযোগ্য। এতে বিভিন্ন বিষয়ের সমস্যা ও সমাধান নিয়ে আলোচনা রয়েছে।
তবে এসব বই প্রথমবার পড়তে গিয়ে অনেক শিক্ষার্থীর কাছে বিষয়গুলো কঠিন মনে হতে পারে। কোনো কোনো ধারণা বুঝতে সময় লাগতে পারে। এতে হতাশ হওয়ার কারণ নেই। নাফিজের অভিজ্ঞতাও বলছে, প্রথমবার পড়েই সবকিছু বুঝে ফেলা সম্ভব হয় না।
তার কৌশল ছিল, কোনো বই একবার পড়ার পর সবকিছু পুরোপুরি বুঝতে না পারলেও সেটি দুই-তিন মাসের জন্য সরিয়ে রাখা। এরপর আবার শুরু থেকে পড়লে আগের অনেক অপরিচিত বিষয় পরিচিত মনে হতো। যে ধারণাগুলো প্রথমবার বুঝতে কষ্ট হয়েছিল, সেগুলোও দ্বিতীয়বার পড়ার সময় তুলনামূলক সহজ হয়ে উঠত।
এই অভিজ্ঞতা থেকে বোঝা যায়, কঠিন বই একবার পড়েই পুরোপুরি আয়ত্ত করার চাপ নেওয়া উচিত নয়। প্রয়োজনে বিরতি দিয়ে আবার পড়া, উদাহরণগুলো নিজে সমাধান করা এবং না-বোঝা অংশ নিয়ে অন্যদের সঙ্গে আলোচনা করা যেতে পারে। একই বিষয় একাধিকবার পড়লে ধারণাগুলো ধীরে ধীরে পরিষ্কার হয়।
তবে বই পড়ার পাশাপাশি নিয়মিত সমস্যা সমাধানের চর্চা চালিয়ে যাওয়া সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। কোনো বিষয় সম্পর্কে তাত্ত্বিক জ্ঞান থাকলেই যে নতুন সমস্যা সমাধান করা যাবে, তা নয়। সমস্যা বিশ্লেষণ, উপযুক্ত কৌশল নির্বাচন, যুক্তি সাজানো এবং সমাধানকে প্রমাণের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠা করার দক্ষতা অর্জন করতে হয় অনুশীলনের মাধ্যমে।
হায়ার সেকেন্ডারি ক্যাটাগরি: দেরিতে শুরু করলেও সুযোগ আছে
হায়ার সেকেন্ডারি ক্যাটাগরিতে এসে তুলনামূলক কম শিক্ষার্থী নতুন করে গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি শুরু করে। ফলে অনেকের মনে হতে পারে, এই পর্যায়ে এসে শুরু করলে ভালো করা কঠিন। কিন্তু দেরিতে শুরু হয়েছে বলে হতাশ হয়ে পড়ার কোনো কারণ নেই। পরিকল্পিত প্রস্তুতি, নিয়মিত অনুশীলন এবং ধৈর্যের মাধ্যমে এ পর্যায়েও নিজের দক্ষতা বাড়ানো সম্ভব।
এ সময় সেকেন্ডারি ক্যাটাগরির জন্য উল্লেখ করা বিষয়ভিত্তিক বইগুলো পড়া যেতে পারে। একই সঙ্গে আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড ও অন্যান্য প্রতিযোগিতার প্রশ্ন নিয়মিত সমাধানের চেষ্টা করতে হবে। বিশেষ করে জ্যামিতি, কম্বিনেটরিক্স, সংখ্যাতত্ত্ব ও বীজগণিতের মৌলিক ধারণাগুলো পরিষ্কার করে নেওয়া জরুরি।
শুরুতেই কঠিন আন্তর্জাতিক সমস্যার সমাধান করতে না পারলে হতাশ হওয়া উচিত নয়। প্রথমে নিজের দক্ষতার উপযোগী সমস্যা বেছে নিয়ে ধীরে ধীরে কঠিন সমস্যার দিকে এগোনো ভালো। কোনো সমস্যা সমাধান করতে না পারলে কিছু সময় নিজে চেষ্টা করার পর সমাধান দেখা যেতে পারে। এরপর সমাধানটি বুঝে নিয়ে বই বন্ধ করে আবার নিজে সমাধান করার চেষ্টা করতে হবে। এতে শুধু উত্তর জানা নয়, সমাধানের কৌশলও শেখা সম্ভব হবে।
সাফল্যের মূল চাবিকাঠি নিয়মিত অনুশীলন
গণিত অলিম্পিয়াডে ভালো করার জন্য বই পড়া, বিভিন্ন প্রতিযোগিতার প্রশ্ন সমাধান এবং অভিজ্ঞদের কাছ থেকে শেখা—সবকিছুরই গুরুত্ব রয়েছে। তবে এসবের মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হলো সমস্যা সমাধানের দক্ষতা গড়ে তোলা। আর তা অর্জনের জন্য প্রয়োজন ধারাবাহিক অনুশীলন।
প্রতিটি সমস্যা সমাধানের আগে নিজে চিন্তা করার অভ্যাস করতে হবে। সমাধান না মিললে কোথায় আটকে যেতে হচ্ছে, তা বোঝার চেষ্টা করতে হবে। পরে সমাধান পড়ার সময় শুধু উত্তর নয়, সমাধানটির পেছনের যুক্তি এবং ব্যবহৃত কৌশলও বুঝে নিতে হবে। একই সমস্যার অন্য কোনো সমাধান আছে কি না, সেটিও খুঁজে দেখা যেতে পারে।
পাশাপাশি নিয়মিত অনুশীলনের জন্য বাস্তবসম্মত সময়সূচি তৈরি করা জরুরি। প্রতিদিন অল্প সময় হলেও গণিতের সমস্যা নিয়ে কাজ করা, পুরোনো সমস্যাগুলো আবার সমাধান করা এবং নিজের ভুলগুলো পর্যালোচনা করা দীর্ঘমেয়াদে কাজে দেবে। বন্ধুদের সঙ্গে আলোচনা ও দলগত অনুশীলনও শেখার প্রক্রিয়াকে আরও সমৃদ্ধ করতে পারে।
গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি কোনো স্বল্পমেয়াদি প্রতিযোগিতার প্রস্তুতি নয়; এটি ধীরে ধীরে চিন্তা করার ক্ষমতা, যুক্তি বিশ্লেষণ এবং সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বাড়ানোর একটি প্রক্রিয়া। তাই শুরুতেই বড় সাফল্যের প্রত্যাশা না করে শেখার প্রতি আগ্রহ ধরে রাখা, কঠিন সমস্যার মুখোমুখি হওয়া এবং বারবার চেষ্টা চালিয়ে যাওয়াই সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
